Derivada de y=(3x-2)^5+sqrtx^2+8

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 x - 2\right)^{5}\right) + 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 x - 2\right)^{5}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $15 \left(3 x - 2\right)^{4}$

      4. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de: $15 \left(3 x - 2\right)^{4} + 1$

   2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $15 \left(3 x - 2\right)^{4} + 1$

2. Simplificamos:

   $15 \left(3 x - 2\right)^{4} + 1$

Respuesta:

$15 \left(3 x - 2\right)^{4} + 1$