Derivada de сossqrt(2x)

Ha introducido [src]

   /  _____\
cos\\/ 2*x /

$$\cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}$$

cos(sqrt(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___    /  _____\ 
-\/ 2 *sin\\/ 2*x / 
--------------------
          ___       
      2*\/ x

$$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /  _____\     ___    /  _____\
  2*cos\\/ 2*x /   \/ 2 *sin\\/ 2*x /
- -------------- + ------------------
        x                  3/2       
                          x          
-------------------------------------
                  4

$$\frac{- \frac{2 \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  _____\       ___    /  _____\       ___    /  _____\
6*cos\\/ 2*x /   3*\/ 2 *sin\\/ 2*x /   2*\/ 2 *sin\\/ 2*x /
-------------- - -------------------- + --------------------
       2                  5/2                    3/2        
      x                  x                      x           
------------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{\frac{6 \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de сossqrt(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución