Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
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- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de tan(x/2)
-
Derivada de sin(x)/cos(x)
-
Derivada de x^-3
-
Derivada de x^2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos - uno)/(x^ dos + uno))^ cuatro
- ((x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)) en el grado 4
- ((x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)) en el grado cuatro
- ((x2-1)/(x2+1))4
- x2-1/x2+14
- ((x²-1)/(x²+1))⁴
- ((x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1)) en el grado 4
- x^2-1/x^2+1^4
- ((x^2-1) dividir por (x^2+1))^4
-
Expresiones semejantes
- ((x^2+1)/(x^2+1))^4
- ((x^2-1)/(x^2-1))^4
Derivada de ((x^2-1)/(x^2+1))^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 / 2 \ |x - 1| |------| | 2 | \x + 1/
$$\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\right)^{4}$$
((x^2 - 1)/(x^2 + 1))^4
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
4
/ 2 \ / / 2 \\
\x - 1/ / 2 \ | 8*x 8*x*\x - 1/|
---------*\x + 1/*|------ - ------------|
4 | 2 2 |
/ 2 \ |x + 1 / 2 \ |
\x + 1/ \ \x + 1/ /
------------------------------------------
2
x - 1
$$\frac{\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{8 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\\
| 2 / 2\ | -1 + x ||
| 2 2*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
2 | / 2 2 2 / 2\\ / 2\ / 2\ | 2||
/ 2\ |/ 2\ | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| 2 | -1 + x | 2 | -1 + x | \ 1 + x /|
8*\-1 + x / *|\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 2*x *|-1 + -------| + 8*x *|-1 + -------| - -----------------------------|
| | 2 2 2 | | 2| | 2| 2 |
| | 1 + x 1 + x / 2\ | \ 1 + x / \ 1 + x / 1 + x |
\ \ \1 + x / / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{8 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 8 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 2 2 2 / 2\\ 2 / 2 2 2 / 2\\ 2 \
| 2 / 2\ / 2\ | -1 + x 2*x 2*x *\-1 + x /| / 2\ | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| / 2\ / 2\ 2 / 2\|
| / 2\ | -1 + x | 6*\-1 + x / *|1 - ------- - ------ + --------------| 2*\-1 + x / *|1 - ------- - ------ + --------------| 2 / 2\ | -1 + x | 2 | -1 + x | / 2\ 2 / 2\ | -1 + x ||
| 2 / 2 2\ \-1 + x / *|-1 + -------| | 2 2 2 | | 2 2 2 | 12*x *\-1 + x /*|-1 + -------| 8*x *|-1 + -------| *\-1 + x / 8*x *\-1 + x / *|-1 + -------||
| / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\ | / 2 2 2 / 2\\ / 2\ | 2| | 1 + x 1 + x / 2\ | / 2\ / 2 2 2 / 2\\ | 1 + x 1 + x / 2\ | | 2| | 2| | 2||
/ 2\ |/ 2\ | -1 + x | 2 | -1 + x | | -1 + x | | 2 \-1 + x / 16*x *\-1 + x / 10*x *\-1 + x / | / 2\ | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| 2 | -1 + x | \ 1 + x / \ \1 + x / / / 2\ | -1 + x | | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| \ \1 + x / / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x /|
16*x*\-1 + x /*|\-1 + x /*|-1 + -------| - 8*x *|-1 + -------| - 4*|-1 + -------|*|-1 + 7*x - ---------- - --------------- + ----------------| + 2*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 4*x *|-1 + -------| - ------------------------- - ---------------------------------------------------- - 4*\-1 + x /*|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------| - ---------------------------------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------|
| | 2| | 2| | 2| | 2 2 2 | | 2 2 2 | | 2| 2 2 | 2| | 2 2 2 | 2 2 2 2 |
| \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2\ | | 1 + x 1 + x / 2\ | \ 1 + x / 1 + x 1 + x \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2\ | 1 + x 1 + x 1 + x / 2\ |
\ \ \1 + x / / \ \1 + x / / \ \1 + x / / \1 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{16 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 8 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) - \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} - 4 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right) - 4 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{10 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 7 x^{2} - \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$
Gráfico