Derivada de y=[(3x+2)^3][(2x^2+1)]

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $9 \left(3 x + 2\right)^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de: $4 x \left(3 x + 2\right)^{3} + 9 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $270 x^{4} + 432 x^{3} + 297 x^{2} + 140 x + 36$

Respuesta:

$270 x^{4} + 432 x^{3} + 297 x^{2} + 140 x + 36$