Derivada de x*exp(5x-7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{5 x - 7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x - 7$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)$:

      1. diferenciamos $5 x - 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 e^{5 x - 7}$

   Como resultado de: $5 x e^{5 x - 7} + e^{5 x - 7}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 x + 1\right) e^{5 x - 7}$

Respuesta:

$\left(5 x + 1\right) e^{5 x - 7}$