Derivada de y=(sin3x/x^2+1)-(2^3x^2)+1

1. diferenciamos $\left(- 8 x^{2} + \left(1 + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 8 x^{2} + \left(1 + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $1 + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 3 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $3 \cos{\left(3 x \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 16 x$

      Como resultado de: $- 16 x + \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 16 x + \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 16 x^{4} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 16 x^{4} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}$