Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de t
Derivada de √x^3
Derivada de e^1/x
Derivada de e^1
Expresiones idénticas
x/(x*x- uno)^(uno / dos)
x dividir por (x multiplicar por x menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x multiplicar por x menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x*x-1)(1/2)
x/x*x-11/2
x/(xx-1)^(1/2)
x/(xx-1)(1/2)
x/xx-11/2
x/xx-1^1/2
x dividir por (x*x-1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x*x+1)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x*x-1/ x/(x*x-1)^(1/2)

Derivada de x/(x*x-1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _________
\/ x*x - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x x - 1}}$$

x/sqrt(x*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2     
     1             x      
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x - 1    (x*x - 1)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -1 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-1 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -1 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -1 + x         -1 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x*x-1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución