Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x/(x*x+ uno)^(uno / dos)
x dividir por (x multiplicar por x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x multiplicar por x más uno) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x*x+1)(1/2)
x/x*x+11/2
x/(xx+1)^(1/2)
x/(xx+1)(1/2)
x/xx+11/2
x/xx+1^1/2
x dividir por (x*x+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x*x-1)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x*x+1/ x/(x*x+1)^(1/2)

Derivada de x/(x*x+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _________
\/ x*x + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}$$

x/sqrt(x*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2     
     1             x      
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x + 1    (x*x + 1)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     1 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + x         1 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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