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x/(x*x+1)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ x*x+1/ x/(x*x+1)^(1/2)

Derivada de x/(x*x+1)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x     
-----------
  _________
\/ x*x + 1
xxx+1\frac{x}{\sqrt{x x + 1}} 
x/sqrt(x*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2x2+1+x2+1x2+1\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    1(x2+1)32\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

1(x2+1)32\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2     
     1             x      
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x + 1    (x*x + 1)
−x2(xx+1)32+1xx+1- \frac{x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + x /
x(3x2x2+1−3)(x2+1)32\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     1 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + x         1 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + x /
3(−x2(5x2x2+1−3)x2+1+3x2x2+1−1)(x2+1)32\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x+1)^(1/2)
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