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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
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x/(x*x+ cuatro *x+ uno)
x dividir por (x multiplicar por x más 4 multiplicar por x más 1)
x dividir por (x multiplicar por x más cuatro multiplicar por x más uno)
x/(xx+4x+1)
x/xx+4x+1
x dividir por (x*x+4*x+1)
Expresiones semejantes
x/(x*x+4*x-1)
x/(x*x-4*x+1)

Derivada de la función/ x*x+4/ 4*x+1/ x/(x*x+4*x+1)

Derivada de x/(xx+4x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
x*x + 4*x + 1

$$\frac{x}{\left(x x + 4 x\right) + 1}$$

x/(x*x + 4*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1           x*(-4 - 2*x)  
------------- + ----------------
x*x + 4*x + 1                  2
                (x*x + 4*x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x x + 4 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x x + 4 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /               2 \\
  |             |      4*(2 + x)  ||
2*|-4 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |             |          2      ||
  \             \     1 + x  + 4*x//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \1 + x  + 4*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /               2 \        \
  |                        |      2*(2 + x)  |        |
  |                    4*x*|-1 + ------------|*(2 + x)|
  |               2        |          2      |        |
  |      4*(2 + x)         \     1 + x  + 4*x/        |
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     1 + x  + 4*x             1 + x  + 4*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \1 + x  + 4*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 4 x + 1} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$$

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