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x/(x*x+4*x+1)

Derivada de x/(x*x+4*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
x*x + 4*x + 1
$$\frac{x}{\left(x x + 4 x\right) + 1}$$
x/(x*x + 4*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      1           x*(-4 - 2*x)  
------------- + ----------------
x*x + 4*x + 1                  2
                (x*x + 4*x + 1) 
$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x x + 4 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x x + 4 x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /             /               2 \\
  |             |      4*(2 + x)  ||
2*|-4 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |             |          2      ||
  \             \     1 + x  + 4*x//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \1 + x  + 4*x/            
$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                        /               2 \        \
  |                        |      2*(2 + x)  |        |
  |                    4*x*|-1 + ------------|*(2 + x)|
  |               2        |          2      |        |
  |      4*(2 + x)         \     1 + x  + 4*x/        |
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     1 + x  + 4*x             1 + x  + 4*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \1 + x  + 4*x/                     
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 4 x + 1} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x*x+4*x+1)