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x/(x*x+4*x+1)
Derivada de la función/ x*x+4/ 4*x+1/ x/(x*x+4*x+1)

Derivada de x/(x*x+4*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x      
-------------
x*x + 4*x + 1
x(xx+4x)+1\frac{x}{\left(x x + 4 x\right) + 1} 
x/(x*x + 4*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+4x+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x+4)+4x+1(x2+4x+1)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x(x+2)+4x+1(x2+4x+1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x+2)+4x+1(x2+4x+1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) + 4 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1           x*(-4 - 2*x)  
------------- + ----------------
x*x + 4*x + 1                  2
                (x*x + 4*x + 1)
x(−2x−4)((xx+4x)+1)2+1(xx+4x)+1\frac{x \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x x + 4 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x x + 4 x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /               2 \\
  |             |      4*(2 + x)  ||
2*|-4 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |             |          2      ||
  \             \     1 + x  + 4*x//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \1 + x  + 4*x/
2(x(4(x+2)2x2+4x+1−1)−2x−4)(x2+4x+1)2\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        /               2 \        \
  |                        |      2*(2 + x)  |        |
  |                    4*x*|-1 + ------------|*(2 + x)|
  |               2        |          2      |        |
  |      4*(2 + x)         \     1 + x  + 4*x/        |
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     1 + x  + 4*x             1 + x  + 4*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \1 + x  + 4*x/
6(−4x(x+2)(2(x+2)2x2+4x+1−1)x2+4x+1+4(x+2)2x2+4x+1−1)(x2+4x+1)2\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 4 x + 1} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x+4*x+1)
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