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Derivada de:
Derivada de -(1/x)
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Expresiones idénticas
(x*x- uno)/(x*x+ cuatro)
(x multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x más 4)
(x multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x más cuatro)
(xx-1)/(xx+4)
xx-1/xx+4
(x*x-1) dividir por (x*x+4)
Expresiones semejantes
(x*x+1)/(x*x+4)
(x*x-1)/(x*x-4)

Derivada de la función/ x*x-1/ x*x+4/ (x*x-1)/(x*x+4)

Derivada de (xx-1)/(xx+4)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 1
-------
x*x + 4

$$\frac{x x - 1}{x x + 4}$$

(x*x - 1)/(x*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{10 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x     2*x*(x*x - 1)
------- - -------------
x*x + 4              2 
            (x*x + 4)

$$- \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /         2 \\
  |             /      2\ |      4*x  ||
  |             \-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2              |          2||
  |     4*x               \     4 + x /|
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    4 + x             4 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 1\right)}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                          /         2 \\
     |                /      2\ |      2*x  ||
     |              2*\-1 + x /*|-1 + ------||
     |         2                |          2||
     |      4*x                 \     4 + x /|
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     4 + x              4 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \4 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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