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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (5*x+2)^-3
Derivada de 4/y
Derivada de 4*x+8/x
Integral de d{x}:
x/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x/(x^ seis - uno)
x dividir por (x en el grado 6 menos 1)
x dividir por (x en el grado seis menos uno)
x/(x6-1)
x/x6-1
x/(x⁶-1)
x/x^6-1
x dividir por (x^6-1)
Expresiones semejantes
x/(x^6+1)

Derivada de la función/ x/(x^6-1)

Derivada de x/(x^6-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 6    
x  - 1

$$\frac{x}{x^{6} - 1}$$

x/(x^6 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{6} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{6} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  Como resultado de: $6 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{6} - 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{6} + 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{6} + 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               6  
  1         6*x   
------ - ---------
 6               2
x  - 1   / 6    \ 
         \x  - 1/

$$- \frac{6 x^{6}}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{6} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /          6 \
   5 |      12*x  |
6*x *|-7 + -------|
     |           6|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      6\     
     \-1 + x /

$$\frac{6 x^{5} \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} - 1} - 7\right)}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            12           6\
   4 |       216*x        216*x |
6*x *|-35 - ---------- + -------|
     |               2         6|
     |      /      6\    -1 + x |
     \      \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      6\            
            \-1 + x /

$$\frac{6 x^{4} \left(- \frac{216 x^{12}}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}} + \frac{216 x^{6}}{x^{6} - 1} - 35\right)}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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