Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^6-1)
Derivada de la función/ x/(x^6-1)

Derivada de x/(x^6-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 6    
x  - 1
xx6−1\frac{x}{x^{6} - 1} 
x/(x^6 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x6−1g{\left(x \right)} = x^{6} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x6−1x^{6} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      Como resultado de: 6x56 x^{5}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −5x6−1(x6−1)2\frac{- 5 x^{6} - 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −5x6+1(x6−1)2- \frac{5 x^{6} + 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−5x6+1(x6−1)2- \frac{5 x^{6} + 1}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               6  
  1         6*x   
------ - ---------
 6               2
x  - 1   / 6    \ 
         \x  - 1/
−6x6(x6−1)2+1x6−1- \frac{6 x^{6}}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{6} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /          6 \
   5 |      12*x  |
6*x *|-7 + -------|
     |           6|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      6\     
     \-1 + x /
6x5(12x6x6−1−7)(x6−1)2\frac{6 x^{5} \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} - 1} - 7\right)}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /            12           6\
   4 |       216*x        216*x |
6*x *|-35 - ---------- + -------|
     |               2         6|
     |      /      6\    -1 + x |
     \      \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      6\            
            \-1 + x /
6x4(−216x12(x6−1)2+216x6x6−1−35)(x6−1)2\frac{6 x^{4} \left(- \frac{216 x^{12}}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}} + \frac{216 x^{6}}{x^{6} - 1} - 35\right)}{\left(x^{6} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^6-1)
    © Sr Examen – Калькулятор