Derivada de y=ln(x2/(x+1))+3x^3sqrt(x)

1. diferenciamos $\sqrt{x} 3 x^{3} + \log{\left(\frac{x_{2}}{x + 1} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \frac{x_{2}}{x + 1}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x_{2}}{x + 1}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

            1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{x_{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{x + 1}$

   4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{1}{x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{21 x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right) - 2}{2 \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right) - 2}{2 \left(x + 1\right)}$