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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(x2/(x+ uno))+3x^3sqrt(x)
y es igual a ln(x2 dividir por (x más 1)) más 3x al cubo raíz cuadrada de (x)
y es igual a ln(x2 dividir por (x más uno)) más 3x al cubo raíz cuadrada de (x)
y=ln(x2/(x+1))+3x^3√(x)
y=ln(x2/(x+1))+3x3sqrt(x)
y=lnx2/x+1+3x3sqrtx
y=ln(x2/(x+1))+3x³sqrt(x)
y=ln(x2/(x+1))+3x en el grado 3sqrt(x)
y=lnx2/x+1+3x^3sqrtx
y=ln(x2 dividir por (x+1))+3x^3sqrt(x)
Expresiones semejantes
y=ln(x2/(x+1))-3x^3sqrt(x)
y=ln(x2/(x-1))+3x^3sqrt(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ 3sqrt/ (x+1)/ sqrt(x)/ y=ln(x2/(x+1))+3x^3sqrt(x)

Derivada de y=ln(x2/(x+1))+3x^3sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  x2 \      3   ___
log|-----| + 3*x *\/ x 
   \x + 1/

$$\sqrt{x} 3 x^{3} + \log{\left(\frac{x_{2}}{x + 1} \right)}$$

log(x2/(x + 1)) + (3*x^3)*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} 3 x^{3} + \log{\left(\frac{x_{2}}{x + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{x_{2}}{x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x_{2}}{x + 1}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x_{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x + 1}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{1}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{21 x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right) - 2}{2 \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right) - 2}{2 \left(x + 1\right)}$

Primera derivada [src]

              5/2
    1     21*x   
- ----- + -------
  x + 1      2

$$\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{1}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3/2
   1       105*x   
-------- + --------
       2      4    
(1 + x)

$$\frac{105 x^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   ___
     2       315*\/ x 
- -------- + ---------
         3       8    
  (1 + x)

$$\frac{315 \sqrt{x}}{8} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x2/(x+1))+3x^3sqrt(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución