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(x*e^(5x))^12

Derivada de (x*e^(5x))^12

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        12
/   5*x\  
\x*E   /  
$$\left(e^{5 x} x\right)^{12}$$
(x*E^(5*x))^12
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 12  60*x /    5*x         5*x\  -5*x
x  *e    *\12*e    + 60*x*e   /*e    
-------------------------------------
                  x                  
$$\frac{x^{12} e^{60 x} \left(60 x e^{5 x} + 12 e^{5 x}\right) e^{- 5 x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
    10 /                       2                                \  60*x
12*x  *\-1 - 5*x + 12*(1 + 5*x)  - 5*x*(1 + 5*x) + 5*x*(2 + 5*x)/*e    
$$12 x^{10} \left(- 5 x \left(5 x + 1\right) + 5 x \left(5 x + 2\right) - 5 x + 12 \left(5 x + 1\right)^{2} - 1\right) e^{60 x}$$
Tercera derivada [src]
    9 /                         2        2                                             2                /                  2\       2                                   2                                     \  60*x
12*x *\-10 - 50*x - 12*(1 + 5*x)  - 275*x *(1 + 5*x) - 110*x*(1 + 5*x) - 60*x*(1 + 5*x)  + 12*(1 + 5*x)*\11 + 120*x + 300*x / + 25*x *(3 + 5*x) + 50*x*(2 + 5*x) + 250*x *(2 + 5*x) + 60*x*(1 + 5*x)*(2 + 5*x)/*e    
$$12 x^{9} \left(- 275 x^{2} \left(5 x + 1\right) + 250 x^{2} \left(5 x + 2\right) + 25 x^{2} \left(5 x + 3\right) - 60 x \left(5 x + 1\right)^{2} + 60 x \left(5 x + 1\right) \left(5 x + 2\right) - 110 x \left(5 x + 1\right) + 50 x \left(5 x + 2\right) - 50 x - 12 \left(5 x + 1\right)^{2} + 12 \left(5 x + 1\right) \left(300 x^{2} + 120 x + 11\right) - 10\right) e^{60 x}$$
Gráfico
Derivada de (x*e^(5x))^12