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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(2x+ tres)³*sqrt2x+ tres
y es igual a (2x más 3)³ multiplicar por raíz cuadrada de 2x más 3
y es igual a (2x más tres)³ multiplicar por raíz cuadrada de 2x más tres
y=(2x+3)³*√2x+3
y=(2x+3)³sqrt2x+3
y=2x+3³sqrt2x+3
Expresiones semejantes
y=(2x+3)³*sqrt2x-3
y=(2x+3)³*sqrt(2x+3)
y=(2x-3)³*sqrt2x+3

Derivada de la función/ sqrt2/ (2x+3)/ y=(2x+3)³*sqrt2x+3

Derivada de y=(2x+3)³*sqrt2x+3

Solución

Ha introducido [src]

         3   _____    
(2*x + 3) *\/ 2*x  + 3

$$\sqrt{2 x} \left(2 x + 3\right)^{3} + 3$$

(2*x + 3)^3*sqrt(2*x) + 3

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{2 x} \left(2 x + 3\right)^{3} + 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x + 3\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $6 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(2 x + 3\right)^{2} + \frac{\sqrt{2} \left(2 x + 3\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $6 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(2 x + 3\right)^{2} + \frac{\sqrt{2} \left(2 x + 3\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x + 3\right)^{2} \left(14 x + 3\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x + 3\right)^{2} \left(14 x + 3\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             ___          3
           2   ___   ___   \/ 2 *(2*x + 3) 
6*(2*x + 3) *\/ 2 *\/ x  + ----------------
                                   ___     
                               2*\/ x

$$6 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(2 x + 3\right)^{2} + \frac{\sqrt{2} \left(2 x + 3\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                                  2\
  ___           |     ___   6*(3 + 2*x)   (3 + 2*x) |
\/ 2 *(3 + 2*x)*|24*\/ x  + ----------- - ----------|
                |                ___           3/2  |
                \              \/ x         4*x     /

$$\sqrt{2} \left(2 x + 3\right) \left(24 \sqrt{x} + \frac{6 \left(2 x + 3\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                     2            3\
    ___ |     ___   12*(3 + 2*x)   3*(3 + 2*x)    (3 + 2*x) |
3*\/ 2 *|16*\/ x  + ------------ - ------------ + ----------|
        |                ___             3/2           5/2  |
        \              \/ x           2*x           8*x     /

$$3 \sqrt{2} \left(16 \sqrt{x} + \frac{12 \left(2 x + 3\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x + 3\right)^{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

        /                                     2            3\
    ___ |     ___   12*(3 + 2*x)   3*(3 + 2*x)    (3 + 2*x) |
3*\/ 2 *|16*\/ x  + ------------ - ------------ + ----------|
        |                ___             3/2           5/2  |
        \              \/ x           2*x           8*x     /

$$3 \sqrt{2} \left(16 \sqrt{x} + \frac{12 \left(2 x + 3\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x + 3\right)^{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x+3)³*sqrt2x+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución