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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=cosxlog(x+ diez)=sinx
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a coseno de x logaritmo de (x más 10) es igual a seno de x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a coseno de x logaritmo de (x más diez) es igual a seno de x
y'=cosxlogx+10=sinx
Expresiones semejantes
y'=cosxlog(x-10)=sinx

Derivada de la función/ y'=cosx/ y'=cosxlog(x+10)=sinx

Derivada de y'=cosxlog(x+10)=sinx

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)*log(x + 10)

$$\log{\left(x + 10 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*log(x + 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 10 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 10$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 10}$
Como resultado de: $- \log{\left(x + 10 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 10}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(x + 10\right) \log{\left(x + 10 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x + 10}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x + 10\right) \log{\left(x + 10 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x + 10}$

Primera derivada [src]

cos(x)                     
------ - log(x + 10)*sin(x)
x + 10

$$- \log{\left(x + 10 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  cos(x)                         2*sin(x)\
-|--------- + cos(x)*log(10 + x) + --------|
 |        2                         10 + x |
 \(10 + x)                                 /

$$- (\log{\left(x + 10 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     3*cos(x)    2*cos(x)    3*sin(x)
log(10 + x)*sin(x) - -------- + --------- + ---------
                      10 + x            3           2
                                (10 + x)    (10 + x)

$$\log{\left(x + 10 \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x + 10} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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