Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x^3/ x^3lnx/ y=x^3lnx+ln5

Derivada de y=x^3lnx+ln5

Solución

Ha introducido [src]

 3                
x *log(x) + log(5)

$$x^{3} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}$$

x^3*log(x) + log(5)

Solución detallada

diferenciamos $x^{3} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
2. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2      2       
x  + 3*x *log(x)

$$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$$

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Segunda derivada [src]

x*(5 + 6*log(x))

$$x \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)$$

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Tercera derivada [src]

11 + 6*log(x)

$$6 \log{\left(x \right)} + 11$$

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Gráfico

Derivada de y=x^3lnx+ln5