Sr Examen

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Derivada de y=cos(x)(x^3-4)

Ha introducido [src]

       / 3    \
cos(x)*\x  - 4/

$$\left(x^{3} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(x^3 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - 4\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(4 - x^{3}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(4 - x^{3}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / 3    \             2       
- \x  - 4/*sin(x) + 3*x *cos(x)

$$3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - 4\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /      3\             2                    
- \-4 + x /*cos(x) - 6*x *sin(x) + 6*x*cos(x)

$$- 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

           /      3\                           2       
6*cos(x) + \-4 + x /*sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)

$$- 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico