Derivada de y=(3x+1)×(1+2x^2+2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = 2 x + \left(2 x^{2} + 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + \left(2 x^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         Como resultado de: $4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $4 x + 2$

   Como resultado de: $6 x + \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 2\right) + 3 \left(2 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $18 x^{2} + 16 x + 5$

Respuesta:

$18 x^{2} + 16 x + 5$