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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*e^(x/ dos))/(x+e^x)
(x multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)) dividir por (x más e en el grado x)
(x multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)) dividir por (x más e en el grado x)
(x*e(x/2))/(x+ex)
x*ex/2/x+ex
(xe^(x/2))/(x+e^x)
(xe(x/2))/(x+ex)
xex/2/x+ex
xe^x/2/x+e^x
(x*e^(x dividir por 2)) dividir por (x+e^x)
Expresiones semejantes
(x*e^(x/2))/(x-e^x)

Derivada de la función/ (x/2)/ x+e^x/ (x*e^(x/2))/(x+e^x)

Derivada de (x*e^(x/2))/(x+e^x)

Solución

Ha introducido [src]

    x 
    - 
    2 
 x*E  
------
     x
x + E

$$\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}$$

(x*E^(x/2))/(x + E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\frac{x}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) e^{\frac{x}{2}} + \left(x + e^{x}\right) \left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \frac{\left(x + 2\right) \left(x + e^{x}\right)}{2}\right) e^{\frac{x}{2}}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \frac{\left(x + 2\right) \left(x + e^{x}\right)}{2}\right) e^{\frac{x}{2}}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x                 
 x      -                 
 -      2                x
 2   x*e                 -
E  + ----     /      x\  2
      2     x*\-1 - E /*e 
--------- + --------------
       x              2   
  x + E       /     x\    
              \x + E /

$$\frac{x \left(- e^{x} - 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{e^{\frac{x}{2}} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2}}{e^{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /            2     \                   \   
|          |    /     x\      |                   |   
|          |  2*\1 + e /     x|                   |   
|        x*|- ----------- + e |                   |  x
|          |          x       |   /     x\        |  -
|    x     \     x + e        /   \1 + e /*(2 + x)|  2
|1 + - - ---------------------- - ----------------|*e 
|    4                x                     x     |   
\                x + e                 x + e      /   
------------------------------------------------------
                             x                        
                        x + e

$$\frac{\left(\frac{x}{4} - \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{\left(x + 2\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          /          3                     \                                                      \   
|          |  /     x\      /     x\  x     |             /            2     \                     |   
|          |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|             |    /     x\      |                     |   
|        x*|----------- - ------------- + e |             |  2*\1 + e /     x|                     |   
|          |         2             x        |   3*(2 + x)*|- ----------- + e |                     |  x
|          | /     x\         x + e         |             |          x       |     /     x\        |  -
|3   x     \ \x + e /                       /             \     x + e        /   3*\1 + e /*(4 + x)|  2
|- + - - ------------------------------------ - ------------------------------ - ------------------|*e 
|4   8                       x                              /     x\                   /     x\    |   
\                       x + e                             2*\x + e /                 4*\x + e /    /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                
                                                 x + e

$$\frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{3 \left(x + 2\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{2 \left(x + e^{x}\right)} - \frac{3 \left(x + 4\right) \left(e^{x} + 1\right)}{4 \left(x + e^{x}\right)} + \frac{3}{4}\right) e^{\frac{x}{2}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*e^(x/2))/(x+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución