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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=lnsqrt[ tres ](4x^ dos +7x)
y es igual a ln raíz cuadrada de [3](4x al cuadrado más 7x)
y es igual a ln raíz cuadrada de [ tres ](4x en el grado dos más 7x)
y=ln√[3](4x^2+7x)
y=lnsqrt[3](4x2+7x)
y=lnsqrt[3]4x2+7x
y=lnsqrt[3](4x²+7x)
y=lnsqrt[3](4x en el grado 2+7x)
y=lnsqrt[3]4x^2+7x
Expresiones semejantes
y=lnsqrt[3](4x^2-7x)

Derivada de la función/ x^2+7/ y=lnsqrt[3](4x^2+7x)

Derivada de y=lnsqrt[3](4x^2+7x)

Solución

Ha introducido [src]

         ___ /   2      \
log(x)*\/ 3 *\4*x  + 7*x/

$$\sqrt{3} \log{\left(x \right)} \left(4 x^{2} + 7 x\right)$$

(log(x)*sqrt(3))*(4*x^2 + 7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3}}{x}$
$g{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 7 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $8 x + 7$
Como resultado de: $\sqrt{3} \left(8 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \left(4 x^{2} + 7 x\right)}{x}$
Simplificamos:

$\sqrt{3} \left(4 x + \left(8 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + 7\right)$

Respuesta:

$\sqrt{3} \left(4 x + \left(8 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /   2      \                         
\/ 3 *\4*x  + 7*x/     ___                 
------------------ + \/ 3 *(7 + 8*x)*log(x)
        x

$$\sqrt{3} \left(8 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \left(4 x^{2} + 7 x\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___ /           7 + 4*x   2*(7 + 8*x)\
\/ 3 *|8*log(x) - ------- + -----------|
      \              x           x     /

$$\sqrt{3} \left(8 \log{\left(x \right)} - \frac{4 x + 7}{x} + \frac{2 \left(8 x + 7\right)}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___ /     3*(7 + 8*x)   2*(7 + 4*x)\
\/ 3 *|24 - ----------- + -----------|
      \          x             x     /
--------------------------------------
                  x

$$\frac{\sqrt{3} \left(24 + \frac{2 \left(4 x + 7\right)}{x} - \frac{3 \left(8 x + 7\right)}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=lnsqrt[3](4x^2+7x)

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Definida a trozos:

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