Sr Examen

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-x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))
Derivada de la función/ -x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Derivada de -x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ________                       
     /  2             /      4      \
-x*\/  x  - 3  - 3*log|-------------|
                      |      _______|
                      \x + \/ x - 3 /
−xx2−3−3log⁡(4x+x−3)- x \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \log{\left(\frac{4}{x + \sqrt{x - 3}} \right)} 
(-x)*sqrt(x^2 - 3) - 3*log(4/(x + sqrt(x - 3)))
Solución detallada

  1. diferenciamos −xx2−3−3log⁡(4x+x−3)- x \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \log{\left(\frac{4}{x + \sqrt{x - 3}} \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=−xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      g(x)=x2−3g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2−3u = x^{2} - 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−3)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right):

        1. diferenciamos x2−3x^{2} - 3 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2−3\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3}}

      Como resultado de: −x2x2−3−x2−3- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} - \sqrt{x^{2} - 3}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=4x+x−3u = \frac{4}{x + \sqrt{x - 3}}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x+x−3\frac{d}{d x} \frac{4}{x + \sqrt{x - 3}}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x+x−3u = x + \sqrt{x - 3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x−3)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x - 3}\right):

            1. diferenciamos x+x−3x + \sqrt{x - 3} miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. Sustituimos u=x−3u = x - 3.

              3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−3)\frac{d}{d x} \left(x - 3\right):

                1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

                  Como resultado de: 11

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                12x−3\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}

              Como resultado de: 1+12x−31 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −1+12x−3(x+x−3)2- \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}

          Entonces, como resultado: −4(1+12x−3)(x+x−3)2- \frac{4 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4(1+12x−3)(x4+x−34)(x+x−3)2- \frac{4 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: 12(1+12x−3)(x4+x−34)(x+x−3)2\frac{12 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}

    Como resultado de: −x2x2−3+12(1+12x−3)(x4+x−34)(x+x−3)2−x2−3- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} + \frac{12 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} - \sqrt{x^{2} - 3}

  2. Simplificamos:

    −2x3x−3−2x3+6x2+3xx−3+3x+3x−3x2−3+3x2−32−9x2−3(xx−3+x−3)\frac{- 2 x^{3} \sqrt{x - 3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \sqrt{x - 3} + 3 x + 3 \sqrt{x - 3} \sqrt{x^{2} - 3} + \frac{3 \sqrt{x^{2} - 3}}{2} - 9}{\sqrt{x^{2} - 3} \left(x \sqrt{x - 3} + x - 3\right)}

Respuesta:

−2x3x−3−2x3+6x2+3xx−3+3x+3x−3x2−3+3x2−32−9x2−3(xx−3+x−3)\frac{- 2 x^{3} \sqrt{x - 3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \sqrt{x - 3} + 3 x + 3 \sqrt{x - 3} \sqrt{x^{2} - 3} + \frac{3 \sqrt{x^{2} - 3}}{2} - 9}{\sqrt{x^{2} - 3} \left(x \sqrt{x - 3} + x - 3\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                    /      _______\
                                 /          1     \ |x   \/ x - 3 |
                              12*|-1 - -----------|*|- + ---------|
     ________         2          |         _______| \4       4    /
    /  2             x           \     2*\/ x - 3 /                
- \/  x  - 3  - ----------- - -------------------------------------
                   ________                             2          
                  /  2                   /      _______\           
                \/  x  - 3               \x + \/ x - 3 /
−x2x2−3−12(−1−12x−3)(x4+x−34)(x+x−3)2−x2−3- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} - \frac{12 \left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} - \sqrt{x^{2} - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                 2
                                                                 /        1     \ 
                                                               3*|2 + ----------| 
      3                                                          |      ________| 
     x             3*x                      3                    \    \/ -3 + x / 
------------ - ------------ - ------------------------------ - -------------------
         3/2      _________             3/2 /      ________\                     2
/      2\        /       2    4*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x /     /      ________\ 
\-3 + x /      \/  -3 + x                                      4*\x + \/ -3 + x /
x3(x2−3)32−3xx2−3−3(2+1x−3)24(x+x−3)2−34(x−3)32(x+x−3)\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 3}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)^{2}}{4 \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} - \frac{3}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                3                                                                    \
  |                                                /        1     \                                               /        1     \      |
  |                                                |2 + ----------|                                             3*|2 + ----------|      |
  |                       4               2        |      ________|                                               |      ________|      |
  |       1              x             2*x         \    \/ -3 + x /                   3                           \    \/ -3 + x /      |
3*|- ------------ - ------------ + ------------ + ------------------- + ------------------------------ + -------------------------------|
  |     _________            5/2            3/2                     3             5/2 /      ________\                                 2|
  |    /       2    /      2\      /      2\        /      ________\    8*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x /             3/2 /      ________\ |
  \  \/  -3 + x     \-3 + x /      \-3 + x /      4*\x + \/ -3 + x /                                     8*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x / /
3(−x4(x2−3)52+2x2(x2−3)32+(2+1x−3)34(x+x−3)3+3(2+1x−3)8(x−3)32(x+x−3)2−1x2−3+38(x−3)52(x+x−3))3 \left(- \frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)^{3}}{4 \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{3}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}} + \frac{3}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))
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