Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x(x^ dos - tres)^ cero . cinco - tres *ln(cuatro /(x+(x- tres)^ cero . cinco))
x(x al cuadrado menos 3) en el grado 0.5 menos 3 multiplicar por ln(4 dividir por (x más (x menos 3) en el grado 0.5))
x(x en el grado dos menos tres) en el grado cero . cinco menos tres multiplicar por ln(cuatro dividir por (x más (x menos tres) en el grado cero . cinco))
x(x2-3)0.5-3*ln(4/(x+(x-3)0.5))
xx2-30.5-3*ln4/x+x-30.5
x(x²-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))
x(x en el grado 2-3) en el grado 0.5-3*ln(4/(x+(x-3) en el grado 0.5))
x(x^2-3)^0.5-3ln(4/(x+(x-3)^0.5))
x(x2-3)0.5-3ln(4/(x+(x-3)0.5))
xx2-30.5-3ln4/x+x-30.5
xx^2-3^0.5-3ln4/x+x-3^0.5
x(x^2-3)^0.5-3*ln(4 dividir por (x+(x-3)^0.5))
Expresiones semejantes
x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x-(x-3)^0.5))
x(x^2+3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))
x(x^2-3)^0.5+3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))
x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x+3)^0.5))

Derivada de la función/ x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Derivada de x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Solución

Ha introducido [src]

     ________                       
    /  2             /      4      \
x*\/  x  - 3  - 3*log|-------------|
                     |      _______|
                     \x + \/ x - 3 /

$$x \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \log{\left(\frac{4}{x + \sqrt{x - 3}} \right)}$$

x*sqrt(x^2 - 3) - 3*log(4/(x + sqrt(x - 3)))

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \log{\left(\frac{4}{x + \sqrt{x - 3}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} + \sqrt{x^{2} - 3}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{4}{x + \sqrt{x - 3}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4}{x + \sqrt{x - 3}}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x - 3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)$ :
        
        diferenciamos $x + \sqrt{x - 3}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = x - 3$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$
        
        Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{12 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} + \frac{12 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \sqrt{x^{2} - 3}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \sqrt{x - 3} + 4 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x \sqrt{x - 3} - 6 x + 6 \sqrt{x - 3} \sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x^{2} - 3} + 18}{2 \sqrt{x^{2} - 3} \left(x \sqrt{x - 3} + x - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \sqrt{x - 3} + 4 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x \sqrt{x - 3} - 6 x + 6 \sqrt{x - 3} \sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x^{2} - 3} + 18}{2 \sqrt{x^{2} - 3} \left(x \sqrt{x - 3} + x - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                  /      _______\
                               /          1     \ |x   \/ x - 3 |
                            12*|-1 - -----------|*|- + ---------|
   ________         2          |         _______| \4       4    /
  /  2             x           \     2*\/ x - 3 /                
\/  x  - 3  + ----------- - -------------------------------------
                 ________                             2          
                /  2                   /      _______\           
              \/  x  - 3               \x + \/ x - 3 /

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}} - \frac{12 \left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x - 3}}{4}\right)}{\left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \sqrt{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                   2
                                                                   /        1     \ 
                                                                 3*|2 + ----------| 
        3                                                          |      ________| 
       x             3*x                      3                    \    \/ -3 + x / 
- ------------ + ------------ - ------------------------------ - -------------------
           3/2      _________             3/2 /      ________\                     2
  /      2\        /       2    4*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x /     /      ________\ 
  \-3 + x /      \/  -3 + x                                      4*\x + \/ -3 + x /

$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 3}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)^{2}}{4 \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} - \frac{3}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                              3                                                                    \
  |                                              /        1     \                                               /        1     \      |
  |                                              |2 + ----------|                                             3*|2 + ----------|      |
  |                     4               2        |      ________|                                               |      ________|      |
  |     1              x             2*x         \    \/ -3 + x /                   3                           \    \/ -3 + x /      |
3*|------------ + ------------ - ------------ + ------------------- + ------------------------------ + -------------------------------|
  |   _________            5/2            3/2                     3             5/2 /      ________\                                 2|
  |  /       2    /      2\      /      2\        /      ________\    8*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x /             3/2 /      ________\ |
  \\/  -3 + x     \-3 + x /      \-3 + x /      4*\x + \/ -3 + x /                                     8*(-3 + x)   *\x + \/ -3 + x / /

$$3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)^{3}}{4 \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{3}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x - 3}}\right)}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}} + \frac{3}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}} \left(x + \sqrt{x - 3}\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2-3)^0.5-3*ln(4/(x+(x-3)^0.5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución