Derivada de y=sqrt3x*cosx

Ha introducido [src]

  _____       
\/ 3*x *cos(x)

$$\sqrt{3 x} \cos{\left(x \right)}$$

sqrt(3*x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sqrt{3} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         ___       
    ___   ___          \/ 3 *cos(x)
- \/ 3 *\/ x *sin(x) + ------------
                             ___   
                         2*\/ x

$$- \sqrt{3} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___ /  ___          sin(x)   cos(x)\
-\/ 3 *|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
       |                 ___       3/2|
       \               \/ x     4*x   /

$$- \sqrt{3} \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___ /  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\
\/ 3 *|\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------|
      |                   ___        3/2        5/2 |
      \               2*\/ x      4*x        8*x    /

$$\sqrt{3} \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sqrt3x*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución