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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x+x^ dos)/exp(x)
(x más x al cuadrado ) dividir por exponente de (x)
(x más x en el grado dos) dividir por exponente de (x)
(x+x2)/exp(x)
x+x2/expx
(x+x²)/exp(x)
(x+x en el grado 2)/exp(x)
x+x^2/expx
(x+x^2) dividir por exp(x)
Expresiones semejantes
(x-x^2)/exp(x)

Derivada de la función/ x+x^2/ exp(x)/ (x+x^2)/exp(x)

Derivada de (x+x^2)/exp(x)

Solución

Ha introducido [src]

     2
x + x 
------
   x  
  e

$$\frac{x^{2} + x}{e^{x}}$$

(x + x^2)/exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(2 x + 1\right) e^{x} - \left(x^{2} + x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x^{2} + x + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + x + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           -x   /     2\  -x
(1 + 2*x)*e   - \x + x /*e

$$\left(2 x + 1\right) e^{- x} - \left(x^{2} + x\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    -x
(-4*x + x*(1 + x))*e

$$\left(x \left(x + 1\right) - 4 x\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        -x
(-3 + 6*x - x*(1 + x))*e

$$\left(- x \left(x + 1\right) + 6 x - 3\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+x^2)/exp(x)