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Derivada de la función/ Кореньx/ Кореньx+2Корень(7-x)

Derivada de Кореньx+2Корень(7-x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___       _______
\/ x  + 2*\/ 7 - x

$$\sqrt{x} + 2 \sqrt{7 - x}$$

sqrt(x) + 2*sqrt(7 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + 2 \sqrt{7 - x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 7 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $7 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\sqrt{7 - x}}$
Como resultado de: $- \frac{1}{\sqrt{7 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{7 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1          1    
------- - ---------
    ___     _______
2*\/ x    \/ 7 - x

$$- \frac{1}{\sqrt{7 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 / 1         2     \ 
-|---- + ----------| 
 | 3/2          3/2| 
 \x      (7 - x)   / 
---------------------
          4

$$- \frac{\frac{2}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

  / 1         2     \
3*|---- - ----------|
  | 5/2          5/2|
  \x      (7 - x)   /
---------------------
          8

$$\frac{3 \left(- \frac{2}{\left(7 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Gráfico

Derivada de Кореньx+2Корень(7-x)