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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
z/(z+ uno)^ tres *(z- dos)^ dos
z dividir por (z más 1) al cubo multiplicar por (z menos 2) al cuadrado
z dividir por (z más uno) en el grado tres multiplicar por (z menos dos) en el grado dos
z/(z+1)3*(z-2)2
z/z+13*z-22
z/(z+1)³*(z-2)²
z/(z+1) en el grado 3*(z-2) en el grado 2
z/(z+1)^3(z-2)^2
z/(z+1)3(z-2)2
z/z+13z-22
z/z+1^3z-2^2
z dividir por (z+1)^3*(z-2)^2
Expresiones semejantes
z/(z-1)^3*(z-2)^2
z/(z+1)^3*(z+2)^2

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-2)^2/ z/(z+1)^3*(z-2)^2

Derivada de z/(z+1)^3*(z-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

   z            2
--------*(z - 2) 
       3         
(z + 1)

$$\frac{z}{\left(z + 1\right)^{3}} \left(z - 2\right)^{2}$$

(z/(z + 1)^3)*(z - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 4$
  Como resultado de: $z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(z + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}\right)}{\left(z + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(- 3 z \left(z - 2\right) + \left(z + 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(- 3 z \left(z - 2\right) + \left(z + 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 /   1         3*z   \   z*(-4 + 2*z)
(z - 2) *|-------- - --------| + ------------
         |       3          4|            3  
         \(z + 1)    (z + 1) /     (z + 1)

$$\frac{z \left(2 z - 4\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \left(z - 2\right)^{2} \left(- \frac{3 z}{\left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                        2 /      2*z \\
  |                              3*(-2 + z) *|-1 + -----||
  |      /      3*z \                        \     1 + z/|
2*|z - 2*|-1 + -----|*(-2 + z) + ------------------------|
  \      \     1 + z/                     1 + z          /
----------------------------------------------------------
                                3                         
                         (1 + z)

$$\frac{2 \left(z + \frac{3 \left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} - 2 \left(z - 2\right) \left(\frac{3 z}{z + 1} - 1\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2 /      5*z \     /      2*z \         \
  |            2*(-2 + z) *|-3 + -----|   6*|-1 + -----|*(-2 + z)|
  |     3*z                \     1 + z/     \     1 + z/         |
6*|1 - ----- - ------------------------ + -----------------------|
  |    1 + z                  2                    1 + z         |
  \                    (1 + z)                                   /
------------------------------------------------------------------
                                    3                             
                             (1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{3 z}{z + 1} - \frac{2 \left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{5 z}{z + 1} - 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(z - 2\right) \left(\frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/(z+1)^3*(z-2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución