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z/(z+1)^3*(z-2)^2
Derivada de la función/ (z+1)/ (z-2)^2/ z/(z+1)^3*(z-2)^2

Derivada de z/(z+1)^3*(z-2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   z            2
--------*(z - 2) 
       3         
(z + 1)
z(z+1)3(z−2)2\frac{z}{\left(z + 1\right)^{3}} \left(z - 2\right)^{2} 
(z/(z + 1)^3)*(z - 2)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z(z−2)2f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)^{2} y g(z)=(z+1)3g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      g(z)=(z−2)2g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z−2u = z - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z−2)\frac{d}{d z} \left(z - 2\right):

        1. diferenciamos z−2z - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z−42 z - 4

      Como resultado de: z(2z−4)+(z−2)2z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(z+1)23 \left(z + 1\right)^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3z(z−2)2(z+1)2+(z+1)3(z(2z−4)+(z−2)2)(z+1)6\frac{- 3 z \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(z \left(2 z - 4\right) + \left(z - 2\right)^{2}\right)}{\left(z + 1\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    (z−2)(−3z(z−2)+(z+1)(3z−2))(z+1)4\frac{\left(z - 2\right) \left(- 3 z \left(z - 2\right) + \left(z + 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}

Respuesta:

(z−2)(−3z(z−2)+(z+1)(3z−2))(z+1)4\frac{\left(z - 2\right) \left(- 3 z \left(z - 2\right) + \left(z + 1\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2 /   1         3*z   \   z*(-4 + 2*z)
(z - 2) *|-------- - --------| + ------------
         |       3          4|            3  
         \(z + 1)    (z + 1) /     (z + 1)
z(2z−4)(z+1)3+(z−2)2(−3z(z+1)4+1(z+1)3)\frac{z \left(2 z - 4\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \left(z - 2\right)^{2} \left(- \frac{3 z}{\left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{3}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                        2 /      2*z \\
  |                              3*(-2 + z) *|-1 + -----||
  |      /      3*z \                        \     1 + z/|
2*|z - 2*|-1 + -----|*(-2 + z) + ------------------------|
  \      \     1 + z/                     1 + z          /
----------------------------------------------------------
                                3                         
                         (1 + z)
2(z+3(z−2)2(2zz+1−1)z+1−2(z−2)(3zz+1−1))(z+1)3\frac{2 \left(z + \frac{3 \left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} - 2 \left(z - 2\right) \left(\frac{3 z}{z + 1} - 1\right)\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                      2 /      5*z \     /      2*z \         \
  |            2*(-2 + z) *|-3 + -----|   6*|-1 + -----|*(-2 + z)|
  |     3*z                \     1 + z/     \     1 + z/         |
6*|1 - ----- - ------------------------ + -----------------------|
  |    1 + z                  2                    1 + z         |
  \                    (1 + z)                                   /
------------------------------------------------------------------
                                    3                             
                             (1 + z)
6(−3zz+1−2(z−2)2(5zz+1−3)(z+1)2+6(z−2)(2zz+1−1)z+1+1)(z+1)3\frac{6 \left(- \frac{3 z}{z + 1} - \frac{2 \left(z - 2\right)^{2} \left(\frac{5 z}{z + 1} - 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(z - 2\right) \left(\frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/(z+1)^3*(z-2)^2
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