Derivada de (1/5*cos(x)+(-1/3*sin(x))+1/2*x^2+10*x^2-3)

1. diferenciamos $\left(10 x^{2} + \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right)\right)\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $10 x^{2} + \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

            Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $x$

         Como resultado de: $x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $20 x$

      Como resultado de: $21 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $21 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$21 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$