Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=log(uno +(x)^ uno / dos (x^ dos))
y es igual a logaritmo de (1 más (x) en el grado 1 dividir por 2(x al cuadrado ))
y es igual a logaritmo de (uno más (x) en el grado uno dividir por dos (x en el grado dos))
y=log(1+(x)1/2(x2))
y=log1+x1/2x2
y=log(1+(x)^1/2(x²))
y=log(1+(x) en el grado 1/2(x en el grado 2))
y=log1+x^1/2x^2
y=log(1+(x)^1 dividir por 2(x^2))
Expresiones semejantes
y=log(1-(x)^1/2(x^2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(sin(2*x+5))
log(x)^(2)/x
log(sin(2))^(3)*x
log(sin(x))^(2)
log(sin(sqrt(x)))

Derivada de la función/ (x^2)/ y=log/ (x)^1/2/ y=log(1+(x)^1/2(x^2))

Derivada de y=log(1+(x)^1/2(x^2))

Solución

Ha introducido [src]

   /      ___  2\
log\1 + \/ x *x /

$$\log{\left(\sqrt{x} x^{2} + 1 \right)}$$

log(1 + sqrt(x)*x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} x^{2} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(\sqrt{x} x^{2} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3/2     
     5*x        
----------------
  /      ___  2\
2*\1 + \/ x *x /

$$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(\sqrt{x} x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               3  \
  |    ___     5*x   |
5*|3*\/ x  - --------|
  |               5/2|
  \          1 + x   /
----------------------
       /     5/2\     
     4*\1 + x   /

$$\frac{5 \left(3 \sqrt{x} - \frac{5 x^{3}}{x^{\frac{5}{2}} + 1}\right)}{4 \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2           9/2  \
  |  3      45*x        50*x     |
5*|----- - -------- + -----------|
  |  ___        5/2             2|
  |\/ x    1 + x      /     5/2\ |
  \                   \1 + x   / /
----------------------------------
             /     5/2\           
           8*\1 + x   /

$$\frac{5 \left(\frac{50 x^{\frac{9}{2}}}{\left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{2}}{x^{\frac{5}{2}} + 1} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{8 \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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