Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=tgx⋅(x^ dos + cuatro)
y es igual a tgx⋅(x al cuadrado más 4)
y es igual a tgx⋅(x en el grado dos más cuatro)
y=tgx⋅(x2+4)
y=tgx⋅x2+4
y=tgx⋅(x²+4)
y=tgx⋅(x en el grado 2+4)
y=tgx⋅x^2+4
Expresiones semejantes
y=tgx⋅(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2+4/ y=tgx/ y=tgx⋅(x^2+4)

Derivada de y=tgx⋅(x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2    \
tan(x)*\x  + 4/

$$\left(x^{2} + 4\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 2    \             
\1 + tan (x)/*\x  + 4/ + 2*x*tan(x)

$$2 x \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2   \   /       2   \ /     2\                \
2*\2*x*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\4 + x /*tan(x) + tan(x)/

$$2 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2      /       2   \ /         2   \ /     2\       /       2   \       \
2*\3 + 3*tan (x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\4 + x / + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx⋅(x^2+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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