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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x^ tres *(x- dos)^ dos
x al cubo multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
x en el grado tres multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
x3*(x-2)2
x3*x-22
x³*(x-2)²
x en el grado 3*(x-2) en el grado 2
x^3(x-2)^2
x3(x-2)2
x3x-22
x^3x-2^2
Expresiones semejantes
x^3*(x+2)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ x^3*(x-2)^2

Derivada de x^3*(x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3        2
x *(x - 2)

$$x^{3} \left(x - 2\right)^{2}$$

x^3*(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Como resultado de: $x^{3} \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                 2        2
x *(-4 + 2*x) + 3*x *(x - 2)

$$x^{3} \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    / 2             2               \
2*x*\x  + 3*(-2 + x)  + 6*x*(-2 + x)/

$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 2\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2      2               \
6*\(-2 + x)  + 3*x  + 6*x*(-2 + x)/

$$6 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x^3*(x-2)^2