Sr Examen

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е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • е^(- dos x)/(uno +x^ dos)^(uno /2)
  • е en el grado ( menos 2x) dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
  • е en el grado ( menos dos x) dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por 2)
  • е(-2x)/(1+x2)(1/2)
  • е-2x/1+x21/2
  • е^(-2x)/(1+x²)^(1/2)
  • е en el grado (-2x)/(1+x en el grado 2) en el grado (1/2)
  • е^-2x/1+x^2^1/2
  • е^(-2x) dividir por (1+x^2)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • е^(2x)/(1+x^2)^(1/2)
  • е^(-2x)/(1-x^2)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ 1+x^2/ е^(-2x)/ е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

Derivada de е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    -2*x   
   E       
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x
e−2xx2+1\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} 
E^(-2*x)/sqrt(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=x2+1e2xg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Como resultado de: xe2xx2+1+2x2+1e2x\frac{x e^{2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xe2xx2+1−2x2+1e2x)e−4xx2+1\frac{\left(- \frac{x e^{2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{x^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    −(2x2+x+2)e−2x(x2+1)32- \frac{\left(2 x^{2} + x + 2\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−(2x2+x+2)e−2x(x2+1)32- \frac{\left(2 x^{2} + x + 2\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       -2*x          -2*x  
    2*e           x*e      
- ----------- - -----------
     ________           3/2
    /      2    /     2\   
  \/  1 + x     \1 + x /
−xe−2x(x2+1)32−2e−2xx2+1- \frac{x e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/             2          \      
|          3*x           |      
|    -1 + ------         |      
|              2         |      
|         1 + x     4*x  |  -2*x
|4 + ----------- + ------|*e    
|            2          2|      
\       1 + x      1 + x /      
--------------------------------
             ________           
            /      2            
          \/  1 + x
(4xx2+1+4+3x2x2+1−1x2+1)e−2xx2+1\frac{\left(\frac{4 x}{x^{2} + 1} + 4 + \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1}\right) e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /      /         2 \                /         2 \\       
 |      |      3*x  |                |      5*x  ||       
 |    6*|-1 + ------|            3*x*|-3 + ------||       
 |      |          2|                |          2||       
 |      \     1 + x /    12*x        \     1 + x /|  -2*x 
-|8 + --------------- + ------ + -----------------|*e     
 |              2            2               2    |       
 |         1 + x        1 + x        /     2\     |       
 \                                   \1 + x /     /       
----------------------------------------------------------
                          ________                        
                         /      2                         
                       \/  1 + x
−(12xx2+1+3x(5x2x2+1−3)(x2+1)2+8+6(3x2x2+1−1)x2+1)e−2xx2+1- \frac{\left(\frac{12 x}{x^{2} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 8 + \frac{6 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)
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