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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
е^(- dos x)/(uno +x^ dos)^(uno /2)
е en el grado ( menos 2x) dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
е en el grado ( menos dos x) dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por 2)
е(-2x)/(1+x2)(1/2)
е-2x/1+x21/2
е^(-2x)/(1+x²)^(1/2)
е en el grado (-2x)/(1+x en el grado 2) en el grado (1/2)
е^-2x/1+x^2^1/2
е^(-2x) dividir por (1+x^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
е^(-2x)/(1-x^2)^(1/2)
е^(2x)/(1+x^2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ е^(-2x)/ 1+x^2/ е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

Derivada de е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    -2*x   
   E       
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x

$$\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

E^(-2*x)/sqrt(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $\frac{x e^{2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \frac{x e^{2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(2 x^{2} + x + 2\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x^{2} + x + 2\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -2*x          -2*x  
    2*e           x*e      
- ----------- - -----------
     ________           3/2
    /      2    /     2\   
  \/  1 + x     \1 + x /

$$- \frac{x e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             2          \      
|          3*x           |      
|    -1 + ------         |      
|              2         |      
|         1 + x     4*x  |  -2*x
|4 + ----------- + ------|*e    
|            2          2|      
\       1 + x      1 + x /      
--------------------------------
             ________           
            /      2            
          \/  1 + x

$$\frac{\left(\frac{4 x}{x^{2} + 1} + 4 + \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1}\right) e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /      /         2 \                /         2 \\       
 |      |      3*x  |                |      5*x  ||       
 |    6*|-1 + ------|            3*x*|-3 + ------||       
 |      |          2|                |          2||       
 |      \     1 + x /    12*x        \     1 + x /|  -2*x 
-|8 + --------------- + ------ + -----------------|*e     
 |              2            2               2    |       
 |         1 + x        1 + x        /     2\     |       
 \                                   \1 + x /     /       
----------------------------------------------------------
                          ________                        
                         /      2                         
                       \/  1 + x

$$- \frac{\left(\frac{12 x}{x^{2} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 8 + \frac{6 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^(-2x)/(1+x^2)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución