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Derivada de:
Derivada de (Х^6)/6
Derivada de Х-5
Derivada de Х^5×lnx
Derivada de Х^5/5
Expresiones idénticas
x/(log(x)+ uno)
x dividir por ( logaritmo de (x) más 1)
x dividir por ( logaritmo de (x) más uno)
x/logx+1
x dividir por (log(x)+1)
Expresiones semejantes
x/(log(x)-1)

Derivada de la función/ log(x)/ x/(log(x)+1)

Derivada de x/(log(x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
log(x) + 1

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)} + 1}$$

x/(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1              1      
---------- - -------------
log(x) + 1               2
             (log(x) + 1)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2     
-1 + ----------
     1 + log(x)
---------------
              2
x*(1 + log(x))

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          6      
1 - -------------
                2
    (1 + log(x)) 
-----------------
  2             2
 x *(1 + log(x))

$$\frac{1 - \frac{6}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(log(x)+1)