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x/(log(x)+1)
Derivada de la función/ log(x)/ x/(log(x)+1)

Derivada de x/(log(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x     
----------
log(x) + 1
xlog⁡(x)+1\frac{x}{\log{\left(x \right)} + 1} 
x/(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(x)(log⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

log⁡(x)(log⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1              1      
---------- - -------------
log(x) + 1               2
             (log(x) + 1)
1log⁡(x)+1−1(log⁡(x)+1)2\frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2     
-1 + ----------
     1 + log(x)
---------------
              2
x*(1 + log(x))
−1+2log⁡(x)+1x(log⁡(x)+1)2\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          6      
1 - -------------
                2
    (1 + log(x)) 
-----------------
  2             2
 x *(1 + log(x))
1−6(log⁡(x)+1)2x2(log⁡(x)+1)2\frac{1 - \frac{6}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(log(x)+1)
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