Derivada de x(x^5-2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{5} - 2 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{5} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $5 x^{4} - 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5 x^{4} - 2$

   Como resultado de: $x^{5} + x \left(5 x^{4} - 2\right) - 2 x + 1$

2. Simplificamos:

   $6 x^{5} - 4 x + 1$

Respuesta:

$6 x^{5} - 4 x + 1$