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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
x*(e^x)*(lnx+ uno)
x multiplicar por (e en el grado x) multiplicar por (lnx más 1)
x multiplicar por (e en el grado x) multiplicar por (lnx más uno)
x*(ex)*(lnx+1)
x*ex*lnx+1
x(e^x)(lnx+1)
x(ex)(lnx+1)
xexlnx+1
xe^xlnx+1
Expresiones semejantes
x*(e^x)*(lnx-1)

Derivada de la función/ lnx+1/ x*(e^x)/ x*(e^x)*(lnx+1)

Derivada de x(e^x)(lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

   x             
x*E *(log(x) + 1)

$$e^{x} x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

(x*E^x)*(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x}$
Simplificamos:

$\left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                 x
\E  + x*e /*(log(x) + 1) + e

$$\left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1                          2*(1 + x)\  x
|- - + (1 + log(x))*(2 + x) + ---------|*e 
\  x                              x    /

$$\left(\left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/2                           3*(1 + x)   3*(2 + x)\  x
|-- + (1 + log(x))*(3 + x) - --------- + ---------|*e 
| 2                               2          x    |   
\x                               x                /

$$\left(\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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