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x*(e^x)*(lnx+1)
Derivada de la función/ lnx+1/ x*(e^x)/ x*(e^x)*(lnx+1)

Derivada de x*(e^x)*(lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x             
x*E *(log(x) + 1)
exx(log⁡(x)+1)e^{x} x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) 
(x*E^x)*(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: (ex+xex)(log⁡(x)+1)+ex\left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x}

  2. Simplificamos:

    ((x+1)(log⁡(x)+1)+1)ex\left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x}

Respuesta:

((x+1)(log⁡(x)+1)+1)ex\left(\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\                 x
\E  + x*e /*(log(x) + 1) + e
(ex+xex)(log⁡(x)+1)+ex\left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  1                          2*(1 + x)\  x
|- - + (1 + log(x))*(2 + x) + ---------|*e 
\  x                              x    /
((x+2)(log⁡(x)+1)+2(x+1)x−1x)ex\left(\left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/2                           3*(1 + x)   3*(2 + x)\  x
|-- + (1 + log(x))*(3 + x) - --------- + ---------|*e 
| 2                               2          x    |   
\x                               x                /
((x+3)(log⁡(x)+1)+3(x+2)x−3(x+1)x2+2x2)ex\left(\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(e^x)*(lnx+1)
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