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Derivada de:
Derivada de 8
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^-11
Derivada de (x+3)/(x-2)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +4x^ dos + dos)^ ocho
y es igual a (x al cubo más 4x al cuadrado más 2) en el grado 8
y es igual a (x en el grado tres más 4x en el grado dos más dos) en el grado ocho
y=(x3+4x2+2)8
y=x3+4x2+28
y=(x³+4x²+2)⁸
y=(x en el grado 3+4x en el grado 2+2) en el grado 8
y=x^3+4x^2+2^8
Expresiones semejantes
y=(x^3-4x^2+2)^8
y=(x^3+4x^2-2)^8

Derivada de la función/ x^3+4/ x^2+2/ y=(x^3+4x^2+2)^8

Derivada de y=(x^3+4x^2+2)^8

Solución

Ha introducido [src]

               8
/ 3      2    \ 
\x  + 4*x  + 2/

\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2\right)^{8}

(x^3 + 4*x^2 + 2)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(3 x^{2} + 8 x\right) \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2\right)^{7}$
Simplificamos:

$8 x \left(3 x + 8\right) \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)^{7}$

Respuesta:

$8 x \left(3 x + 8\right) \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)^{7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               7               
/ 3      2    \  /    2       \
\x  + 4*x  + 2/ *\24*x  + 64*x/

\left(24 x^{2} + 64 x\right) \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) + 2\right)^{7}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 6                                                
  /     3      2\  /            /     3      2\      2          2\
8*\2 + x  + 4*x / *\2*(4 + 3*x)*\2 + x  + 4*x / + 7*x *(8 + 3*x) /

8 \left(7 x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 2 \left(3 x + 4\right) \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)\right) \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)^{6}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  5 /               2                                                            \
   /     3      2\  |/     3      2\       3          3                           /     3      2\|
48*\2 + x  + 4*x / *\\2 + x  + 4*x /  + 7*x *(8 + 3*x)  + 7*x*(4 + 3*x)*(8 + 3*x)*\2 + x  + 4*x //

48 \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)^{5} \left(7 x^{3} \left(3 x + 8\right)^{3} + 7 x \left(3 x + 4\right) \left(3 x + 8\right) \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right) + \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2\right)^{2}\right)

Simplificar

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Derivada de y=(x^3+4x^2+2)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

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