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Derivada de:
Derivada de (x^2+3x-2)^4
Derivada de y=2x-5
Derivada de y=3x^-4
Derivada de cos^2x
Expresiones idénticas
(x^ dos +3x- dos)^ cuatro
(x al cuadrado más 3x menos 2) en el grado 4
(x en el grado dos más 3x menos dos) en el grado cuatro
(x2+3x-2)4
x2+3x-24
(x²+3x-2)⁴
(x en el grado 2+3x-2) en el grado 4
x^2+3x-2^4
Expresiones semejantes
(x^2+3x+2)^4
(x^2-3x-2)^4

Derivada de la función/ x^2+3/ (x^2+3x-2)^4

Derivada de (x^2+3x-2)^4

Solución

Ha introducido [src]

              4
/ 2          \ 
\x  + 3*x - 2/

$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)^{4}$$

(x^2 + 3*x - 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 3 x\right) - 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$\left(8 x + 12\right) \left(x^{2} + 3 x - 2\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(8 x + 12\right) \left(x^{2} + 3 x - 2\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3           
/ 2          \            
\x  + 3*x - 2/ *(12 + 8*x)

$$\left(8 x + 12\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                                 
  /      2      \  /        2              2      \
4*\-2 + x  + 3*x/ *\-4 + 2*x  + 3*(3 + 2*x)  + 6*x/

$$4 \left(x^{2} + 3 x - 2\right)^{2} \left(2 x^{2} + 6 x + 3 \left(2 x + 3\right)^{2} - 4\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /      2      \ /              2      2      \
24*(3 + 2*x)*\-2 + x  + 3*x/*\-6 + (3 + 2*x)  + 3*x  + 9*x/

$$24 \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x - 2\right) \left(3 x^{2} + 9 x + \left(2 x + 3\right)^{2} - 6\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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