Halla la derivada y' = f'(x) = y=∛x-2/√x+3/x² (y es igual a ∛x menos 2 dividir por √x más 3 dividir por x al cuadrado) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!] online
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y=∛x-2/√x+3/x^2

Derivada de y=∛x-2/√x+3/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 ___     2     3 
\/ x  - ----- + --
          ___    2
        \/ x    x 
(x32x)+3x2\left(\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}}
x^(1/3) - 2/sqrt(x) + 3/x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos (x32x)+3x2\left(\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x32x\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

        Entonces, como resultado: 1x32\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

      Como resultado de: 1x32+13x23\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: 6x3- \frac{6}{x^{3}}

    Como resultado de: 6x3+1x32+13x23- \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}


Respuesta:

6x3+1x32+13x23- \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100005000
Primera derivada [src]
 1     6      1   
---- - -- + ------
 3/2    3      2/3
x      x    3*x   
6x3+1x32+13x23- \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Segunda derivada [src]
18     3        2   
-- - ------ - ------
 4      5/2      5/3
x    2*x      9*x   
18x432x5229x53\frac{18}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}
Tercera derivada [src]
  72      10       15  
- -- + ------- + ------
   5       8/3      7/2
  x    27*x      4*x   
72x5+154x72+1027x83- \frac{72}{x^{5}} + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}
Gráfico
Derivada de y=∛x-2/√x+3/x^2