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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(sinx+ dos)/cosx
y es igual a ( seno de x más 2) dividir por coseno de x
y es igual a ( seno de x más dos) dividir por coseno de x
y=sinx+2/cosx
y=(sinx+2) dividir por cosx
Expresiones semejantes
y=(sinx-2)/cosx

Derivada de la función/ sinx+2/ y=(sinx+2)/cosx

Derivada de y=(sinx+2)/cosx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) + 2
----------
  cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

(sin(x) + 2)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    (sin(x) + 2)*sin(x)
1 + -------------------
             2         
          cos (x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \                      
|    2*sin (x)|                      
|1 + ---------|*(2 + sin(x)) + sin(x)
|        2    |                      
\     cos (x) /                      
-------------------------------------
                cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /         2   \       
                             |    6*sin (x)|       
                (2 + sin(x))*|5 + ---------|*sin(x)
         2                   |        2    |       
    3*sin (x)                \     cos (x) /       
2 + --------- + -----------------------------------
        2                        2                 
     cos (x)                  cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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