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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=(9x^ uno / tres +2lgx)^ cuatro
y es igual a (9x en el grado 1 dividir por 3 más 2lgx) en el grado 4
y es igual a (9x en el grado uno dividir por tres más 2lgx) en el grado cuatro
y=(9x1/3+2lgx)4
y=9x1/3+2lgx4
y=(9x^1/3+2lgx)⁴
y=9x^1/3+2lgx^4
y=(9x^1 dividir por 3+2lgx)^4
Expresiones semejantes
y=(9x^1/3-2lgx)^4

Derivada de la función/ x^1/3/ y=(9x^1/3+2lgx)^4

Derivada de y=(9x^1/3+2lgx)^4

Solución

Ha introducido [src]

                    4
/  3 ___           \ 
\9*\/ x  + 2*log(x)/

$$\left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{4}$$

(9*x^(1/3) + 2*log(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3} \left(8 x^{\frac{2}{3}} + 12 x\right)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3} \left(8 x^{\frac{2}{3}} + 12 x\right)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3           
/  3 ___           \  /8    12 \
\9*\/ x  + 2*log(x)/ *|- + ----|
                      |x    2/3|
                      \    x   /

$$\left(\frac{8}{x} + \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2 /            2                                     \
  /             3 ___\  |  /2    3  \      /1     1  \ /             3 ___\|
4*\2*log(x) + 9*\/ x / *|3*|- + ----|  - 2*|-- + ----|*\2*log(x) + 9*\/ x /|
                        |  |x    2/3|      | 2    5/3|                     |
                        \  \    x   /      \x    x   /                     /

$$4 \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2} \left(- 2 \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + 3 \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /            3                       2                                                             \
  /  3 ___   2*log(x)\ |  /2    3  \    /             3 ___\  / 5     6 \      /1     1  \ /2    3  \ /             3 ___\|
8*|3*\/ x  + --------|*|9*|- + ----|  + \2*log(x) + 9*\/ x / *|---- + --| - 27*|-- + ----|*|- + ----|*\2*log(x) + 9*\/ x /|
  \             3    / |  |x    2/3|                          | 8/3    3|      | 2    5/3| |x    2/3|                     |
                       \  \    x   /                          \x      x /      \x    x   / \    x   /                     /

$$8 \left(3 \sqrt[3]{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{3}\right) \left(\left(\frac{6}{x^{3}} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2} - 27 \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(9 \sqrt[3]{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + 9 \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(9x^1/3+2lgx)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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