Sr Examen

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y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)
Derivada de la función/ x^2-5/ x^2-x/ x^3+2/ y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Derivada de y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      2        
- x  + 2*x  - x + 3
-------------------
        2          
       x  - 5
(−x+(−x3+2x2))+3x2−5\frac{\left(- x + \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 3}{x^{2} - 5} 
(-x^3 + 2*x^2 - x + 3)/(x^2 - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x3+2x2−x+3f{\left(x \right)} = - x^{3} + 2 x^{2} - x + 3 y g(x)=x2−5g{\left(x \right)} = x^{2} - 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3+2x2−x+3- x^{3} + 2 x^{2} - x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      Como resultado de: −3x2+4x−1- 3 x^{2} + 4 x - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−5x^{2} - 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(−x3+2x2−x+3)+(x2−5)(−3x2+4x−1)(x2−5)2\frac{- 2 x \left(- x^{3} + 2 x^{2} - x + 3\right) + \left(x^{2} - 5\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x4+16x2−26x+5x4−10x2+25\frac{- x^{4} + 16 x^{2} - 26 x + 5}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}

Respuesta:

−x4+16x2−26x+5x4−10x2+25\frac{- x^{4} + 16 x^{2} - 26 x + 5}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2             /   3      2        \
-1 - 3*x  + 4*x   2*x*\- x  + 2*x  - x + 3/
--------------- - -------------------------
      2                           2        
     x  - 5               / 2    \         
                          \x  - 5/
−2x((−x+(−x3+2x2))+3)(x2−5)2+−3x2+4x−1x2−5- \frac{2 x \left(\left(- x + \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          /          2 \                                            \
  |          |       4*x  | /          3      2\                       |
  |          |-1 + -------|*\-3 + x + x  - 2*x /                       |
  |          |           2|                            /             2\|
  |          \     -5 + x /                        2*x*\1 - 4*x + 3*x /|
2*|2 - 3*x - ----------------------------------- + --------------------|
  |                              2                             2       |
  \                        -5 + x                        -5 + x        /
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                -5 + x
2(−3x+2x(3x2−4x+1)x2−5+2−(4x2x2−5−1)(x3−2x2+x−3)x2−5)x2−5\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{2} - 5} + 2 - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 3\right)}{x^{2} - 5}\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     /          2 \                                         /          2 \                     \
  |     |       4*x  | /             2\                        |       2*x  | /          3      2\|
  |     |-1 + -------|*\1 - 4*x + 3*x /                    4*x*|-1 + -------|*\-3 + x + x  - 2*x /|
  |     |           2|                                         |           2|                     |
  |     \     -5 + x /                    2*x*(-2 + 3*x)       \     -5 + x /                     |
6*|-1 - ------------------------------- + -------------- + ---------------------------------------|
  |                       2                        2                               2              |
  |                 -5 + x                   -5 + x                       /      2\               |
  \                                                                       \-5 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                              
                                              -5 + x
6(2x(3x−2)x2−5+4x(2x2x2−5−1)(x3−2x2+x−3)(x2−5)2−1−(4x2x2−5−1)(3x2−4x+1)x2−5)x2−5\frac{6 \left(\frac{2 x \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 5} + \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} - 1 - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{2} - 5}\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)
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