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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(-x^ tres + dos x^ dos -x+ tres)÷(x^2- cinco)
y es igual a ( menos x al cubo más 2x al cuadrado menos x más 3)÷(x al cuadrado menos 5)
y es igual a ( menos x en el grado tres más dos x en el grado dos menos x más tres)÷(x al cuadrado menos cinco)
y=(-x3+2x2-x+3)÷(x2-5)
y=-x3+2x2-x+3÷x2-5
y=(-x³+2x²-x+3)÷(x²-5)
y=(-x en el grado 3+2x en el grado 2-x+3)÷(x en el grado 2-5)
y=-x^3+2x^2-x+3÷x^2-5
Expresiones semejantes
y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2+5)
y=(-x^3-2x^2-x+3)÷(x^2-5)
y=(-x^3+2x^2-x-3)÷(x^2-5)
y=(-x^3+2x^2+x+3)÷(x^2-5)
y=(x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Derivada de la función/ x^3+2/ x^2-5/ x^2-x/ y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Derivada de y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Solución

Ha introducido [src]

   3      2        
- x  + 2*x  - x + 3
-------------------
        2          
       x  - 5

$$\frac{\left(- x + \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 3}{x^{2} - 5}$$

(-x^3 + 2*x^2 - x + 3)/(x^2 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 2 x^{2} - x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + 2 x^{2} - x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} + 4 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(- x^{3} + 2 x^{2} - x + 3\right) + \left(x^{2} - 5\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} + 16 x^{2} - 26 x + 5}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} + 16 x^{2} - 26 x + 5}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2             /   3      2        \
-1 - 3*x  + 4*x   2*x*\- x  + 2*x  - x + 3/
--------------- - -------------------------
      2                           2        
     x  - 5               / 2    \         
                          \x  - 5/

$$- \frac{2 x \left(\left(- x + \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /          2 \                                            \
  |          |       4*x  | /          3      2\                       |
  |          |-1 + -------|*\-3 + x + x  - 2*x /                       |
  |          |           2|                            /             2\|
  |          \     -5 + x /                        2*x*\1 - 4*x + 3*x /|
2*|2 - 3*x - ----------------------------------- + --------------------|
  |                              2                             2       |
  \                        -5 + x                        -5 + x        /
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                -5 + x

$$\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{2} - 5} + 2 - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 3\right)}{x^{2} - 5}\right)}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /          2 \                                         /          2 \                     \
  |     |       4*x  | /             2\                        |       2*x  | /          3      2\|
  |     |-1 + -------|*\1 - 4*x + 3*x /                    4*x*|-1 + -------|*\-3 + x + x  - 2*x /|
  |     |           2|                                         |           2|                     |
  |     \     -5 + x /                    2*x*(-2 + 3*x)       \     -5 + x /                     |
6*|-1 - ------------------------------- + -------------- + ---------------------------------------|
  |                       2                        2                               2              |
  |                 -5 + x                   -5 + x                       /      2\               |
  \                                                                       \-5 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                              
                                              -5 + x

$$\frac{6 \left(\frac{2 x \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 5} + \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} - 1 - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right) \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{2} - 5}\right)}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(-x^3+2x^2-x+3)÷(x^2-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución