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(x^2-x-2)/(x^2-2*x)
Derivada de la función/ 2-2*x/ x^2-2/ x^2-x/ (x^2-x-2)/(x^2-2*x)

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  - x - 2
----------
  2       
 x  - 2*x
(x2−x)−2x2−2x\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x^{2} - 2 x} 
(x^2 - x - 2)/(x^2 - 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−x−2f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 2 y g(x)=x2−2xg{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x−2x^{2} - x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2x−2)(x2−x−2)+(2x−1)(x2−2x)(x2−2x)2\frac{- \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - x - 2\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −1x2- \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

−1x2- \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     / 2        \
-1 + 2*x   (2 - 2*x)*\x  - x - 2/
-------- + ----------------------
 2                        2      
x  - 2*x        / 2      \       
                \x  - 2*x/
(2−2x)((x2−x)−2)(x2−2x)2+2x−1x2−2x\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /              2\                                     \
  |    |    4*(-1 + x) | /         2\                        |
  |    |1 - -----------|*\2 + x - x /                        |
  |    \     x*(-2 + x)/                2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - ---------------------|
  \              x*(-2 + x)                   x*(-2 + x)     /
--------------------------------------------------------------
                          x*(-2 + x)
2(1+(1−4(x−1)2x(x−2))(−x2+x+2)x(x−2)−2(x−1)(2x−1)x(x−2))x(x−2)\frac{2 \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                            /              2\                      \
   |                                            |    2*(-1 + x) |          /         2\|
   |           /              2\              4*|1 - -----------|*(-1 + x)*\2 + x - x /|
   |           |    4*(-1 + x) |                \     x*(-2 + x)/                      |
-6*|-2 + 2*x + |1 - -----------|*(-1 + 2*x) + -----------------------------------------|
   \           \     x*(-2 + x)/                              x*(-2 + x)               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       2         2                                      
                                      x *(-2 + x)
−6(2x+(1−4(x−1)2x(x−2))(2x−1)−2+4(1−2(x−1)2x(x−2))(x−1)(−x2+x+2)x(x−2))x2(x−2)2- \frac{6 \left(2 x + \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(2 x - 1\right) - 2 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-2*x)
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