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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(x^ dos -x- dos)/(x^ dos - dos *x)
(x al cuadrado menos x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
(x en el grado dos menos x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
(x2-x-2)/(x2-2*x)
x2-x-2/x2-2*x
(x²-x-2)/(x²-2*x)
(x en el grado 2-x-2)/(x en el grado 2-2*x)
(x^2-x-2)/(x^2-2x)
(x2-x-2)/(x2-2x)
x2-x-2/x2-2x
x^2-x-2/x^2-2x
(x^2-x-2) dividir por (x^2-2*x)
Expresiones semejantes
(x^2+x-2)/(x^2-2*x)
(x^2-x-2)/(x^2+2*x)
(x^2-x+2)/(x^2-2*x)

Derivada de la función/ x^2-2/ x^2-x/ 2-2*x/ (x^2-x-2)/(x^2-2*x)

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-2*x)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x - 2
----------
  2       
 x  - 2*x

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x^{2} - 2 x}$$

(x^2 - x - 2)/(x^2 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - x - 2\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2        \
-1 + 2*x   (2 - 2*x)*\x  - x - 2/
-------- + ----------------------
 2                        2      
x  - 2*x        / 2      \       
                \x  - 2*x/

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /              2\                                     \
  |    |    4*(-1 + x) | /         2\                        |
  |    |1 - -----------|*\2 + x - x /                        |
  |    \     x*(-2 + x)/                2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - ---------------------|
  \              x*(-2 + x)                   x*(-2 + x)     /
--------------------------------------------------------------
                          x*(-2 + x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                            /              2\                      \
   |                                            |    2*(-1 + x) |          /         2\|
   |           /              2\              4*|1 - -----------|*(-1 + x)*\2 + x - x /|
   |           |    4*(-1 + x) |                \     x*(-2 + x)/                      |
-6*|-2 + 2*x + |1 - -----------|*(-1 + 2*x) + -----------------------------------------|
   \           \     x*(-2 + x)/                              x*(-2 + x)               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       2         2                                      
                                      x *(-2 + x)

$$- \frac{6 \left(2 x + \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(2 x - 1\right) - 2 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución