Derivada de y=e^x²sinx

Ha introducido [src]

 / 2\       
 \x /       
E    *sin(x)

$$e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$

E^(x^2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\        / 2\       
        \x /        \x /       
cos(x)*e     + 2*x*e    *sin(x)

$$2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                              / 2\
/            /       2\                    \  \x /
\-sin(x) + 2*\1 + 2*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e

$$\left(4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                      / 2\
/                         /       2\              /       2\       \  \x /
\-cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*\3 + 2*x /*sin(x)/*e

$$\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^x²sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución