Sr Examen

Derivada de y=2x^5tg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5       
2*x *tan(x)
2x5tan(x)2 x^{5} \tan{\left(x \right)}
(2*x^5)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x5f{\left(x \right)} = 2 x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

    g(x)=tan(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2x5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+10x4tan(x)\frac{2 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x4(2x+5sin(2x))cos2(x)\frac{x^{4} \left(2 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x4(2x+5sin(2x))cos2(x)\frac{x^{4} \left(2 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Primera derivada [src]
   5 /       2   \       4       
2*x *\1 + tan (x)/ + 10*x *tan(x)
2x5(tan2(x)+1)+10x4tan(x)2 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
   3 /                /       2   \    2 /       2   \       \
4*x *\10*tan(x) + 5*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
4x3(x2(tan2(x)+1)tan(x)+5x(tan2(x)+1)+10tan(x))4 x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 \tan{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
   2 /                 /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
4*x *\30*tan(x) + 30*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 15*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
4x2(x3(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)+15x2(tan2(x)+1)tan(x)+30x(tan2(x)+1)+30tan(x))4 x^{2} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 30 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 \tan{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=2x^5tg(x)