Derivada de y=2x^5tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

   5       
2*x *tan(x)

$$2 x^{5} \tan{\left(x \right)}$$

(2*x^5)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(2 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(2 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5 /       2   \       4       
2*x *\1 + tan (x)/ + 10*x *tan(x)

$$2 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 x^{4} \tan{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   3 /                /       2   \    2 /       2   \       \
4*x *\10*tan(x) + 5*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   2 /                 /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
4*x *\30*tan(x) + 30*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 15*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 x^{2} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 30 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2x^5tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución