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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tgx*(x^ dos +4x- quince)
y es igual a tgx multiplicar por (x al cuadrado más 4x menos 15)
y es igual a tgx multiplicar por (x en el grado dos más 4x menos quince)
y=tgx*(x2+4x-15)
y=tgx*x2+4x-15
y=tgx*(x²+4x-15)
y=tgx*(x en el grado 2+4x-15)
y=tgx(x^2+4x-15)
y=tgx(x2+4x-15)
y=tgxx2+4x-15
y=tgxx^2+4x-15
Expresiones semejantes
y=tgx*(x^2-4x-15)
y=tgx*(x^2+4x+15)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^2+4/ y=tgx/ y=tgx*(x^2+4x-15)

Derivada de y=tgx*(x^2+4x-15)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2           \
tan(x)*\x  + 4*x - 15/

$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 15\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^2 + 4*x - 15)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 x\right) - 15$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) - 15$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 x + 4$
  2. La derivada de una constante $-15$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 4$
Como resultado de: $\left(2 x + 4\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 15\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 4 x + \left(x + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} - 15}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 4 x + \left(x + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} - 15}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 2           \                   
\1 + tan (x)/*\x  + 4*x - 15/ + (4 + 2*x)*tan(x)

$$\left(2 x + 4\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 15\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2   \           /       2   \ /       2      \                \
2*\2*\1 + tan (x)/*(2 + x) + \1 + tan (x)/*\-15 + x  + 4*x/*tan(x) + tan(x)/

$$2 \left(2 \left(x + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{2} + 4 x - 15\right) \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2      /       2   \ /         2   \ /       2      \     /       2   \               \
2*\3 + 3*tan (x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-15 + x  + 4*x/ + 6*\1 + tan (x)/*(2 + x)*tan(x)/

$$2 \left(6 \left(x + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{2} + 4 x - 15\right) + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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