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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=4x^ siete + uno /x^ dos -√ dos + dos ^tgx+ tres ^cos4x
y es igual a 4x en el grado 7 más 1 dividir por x al cuadrado menos √2 más 2 en el grado tgx más 3 en el grado coseno de 4x
y es igual a 4x en el grado siete más uno dividir por x en el grado dos menos √ dos más dos en el grado tgx más tres en el grado coseno de 4x
y=4x7+1/x2-√2+2tgx+3cos4x
y=4x⁷+1/x²-√2+2^tgx+3^cos4x
y=4x en el grado 7+1/x en el grado 2-√2+2 en el grado tgx+3 en el grado cos4x
y=4x^7+1 dividir por x^2-√2+2^tgx+3^cos4x
Expresiones semejantes
y=4x^7+1/x^2-√2+2^tgx-3^cos4x
y=4x^7+1/x^2+√2+2^tgx+3^cos4x
y=4x^7-1/x^2-√2+2^tgx+3^cos4x
y=4x^7+1/x^2-√2-2^tgx+3^cos4x

Derivada de la función/ y=4x^7+1/x^2-√2+2^tgx+3^cos4x

Derivada de y=4x^7+1/x^2-√2+2^tgx+3^cos4x

Solución

Ha introducido [src]

   7   1      ___    tan(x)    cos(4*x)
4*x  + -- - \/ 2  + 2       + 3        
        2                              
       x

$$3^{\cos{\left(4 x \right)}} + \left(2^{\tan{\left(x \right)}} + \left(\left(4 x^{7} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \sqrt{2}\right)\right)$$

4*x^7 + 1/(x^2) - sqrt(2) + 2^tan(x) + 3^cos(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{\cos{\left(4 x \right)}} + \left(2^{\tan{\left(x \right)}} + \left(\left(4 x^{7} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \sqrt{2}\right)\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2^{\tan{\left(x \right)}} + \left(\left(4 x^{7} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \sqrt{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(4 x^{7} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \sqrt{2}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $4 x^{7} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
        
        Entonces, como resultado: $28 x^{6}$
      2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Como resultado de: $28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$
    2. La derivada de una constante $- \sqrt{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 28 x^{6} - \frac{2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    6    2      tan(x) /       2   \             cos(4*x)                
28*x  - ---- + 2      *\1 + tan (x)/*log(2) - 4*3        *log(3)*sin(4*x)
           2                                                             
        x*x

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - 4 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 28 x^{6} - \frac{2}{x x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2                                                                                                                
6         5    tan(x) /       2   \     2          cos(4*x)                       cos(4*x)    2       2           tan(x) /       2   \              
-- + 168*x  + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) - 16*3        *cos(4*x)*log(3) + 16*3        *log (3)*sin (4*x) + 2*2      *\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)
 4                                                                                                                                                  
x

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 16 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 16 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 168 x^{5} + \frac{6}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     3                                                                   2                                                                                                         2                                                         
  24        4    tan(x) /       2   \     3          cos(4*x)    3       3           tan(x) /       2   \               cos(4*x)                      tan(x)    2    /       2   \             tan(x) /       2   \     2                  cos(4*x)    2                     
- -- + 840*x  + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) - 64*3        *log (3)*sin (4*x) + 2*2      *\1 + tan (x)/ *log(2) + 64*3        *log(3)*sin(4*x) + 4*2      *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 6*2      *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan(x) + 192*3        *log (3)*cos(4*x)*sin(4*x)
   5                                                                                                                                                                                                                                                                         
  x

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 6 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 64 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 192 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 64 \cdot 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 840 x^{4} - \frac{24}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4x^7+1/x^2-√2+2^tgx+3^cos4x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4x^7+1/x^2-√2+2^tgx+3^cos4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución