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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
tres *sin(tan(cinco *x+pi))
3 multiplicar por seno de ( tangente de (5 multiplicar por x más número pi ))
tres multiplicar por seno de ( tangente de (cinco multiplicar por x más número pi ))
3sin(tan(5x+pi))
3sintan5x+pi
Expresiones semejantes
3*sin(tan(5*x-pi))

Derivada de la función/ 3*sin(tan(5*x+pi))

Derivada de 3sin(tan(5x+pi))

Solución

Ha introducido [src]

3*sin(tan(5*x + pi))

$$3 \sin{\left(\tan{\left(5 x + \pi \right)} \right)}$$

3*sin(tan(5*x + pi))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x + \pi \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x + \pi \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(5 x + \pi \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(5 x + \pi \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(5 x + \pi \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{15 \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2          \                   
3*\5 + 5*tan (5*x + pi)/*cos(tan(5*x + pi))

$$3 \left(5 \tan^{2}{\left(5 x + \pi \right)} + 5\right) \cos{\left(\tan{\left(5 x + \pi \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \ //       2     \                                         \
-75*\1 + tan (5*x)/*\\1 + tan (5*x)/*sin(tan(5*x)) - 2*cos(tan(5*x))*tan(5*x)/

$$- 75 \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /               2                                                                                                                       \
     /       2     \ |/       2     \                       2                        /       2     \                   /       2     \                       |
-375*\1 + tan (5*x)/*\\1 + tan (5*x)/ *cos(tan(5*x)) - 4*tan (5*x)*cos(tan(5*x)) - 2*\1 + tan (5*x)/*cos(tan(5*x)) + 6*\1 + tan (5*x)/*sin(tan(5*x))*tan(5*x)/

$$- 375 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} \tan{\left(5 x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} - 4 \cos{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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