Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(x+ tres)(x- ocho)/x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x más 3)(x menos 8) dividir por x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x más tres)(x menos ocho) dividir por x
xexp(-x)(x+3)(x-8)/x
xexp-xx+3x-8/x
x*exp(-x)(x+3)(x-8) dividir por x
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(x-3)(x-8)/x
x*exp(-x)(x+3)(x+8)/x
x*exp(x)(x+3)(x-8)/x

Derivada de la función/ (x-8)/ (x+3)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(x+3)(x-8)/x

Derivada de x*exp(-x)(x+3)(x-8)/x

Solución

Ha introducido [src]

   -x                
x*e  *(x + 3)*(x - 8)
---------------------
          x

$$\frac{x e^{- x} \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}{x}$$

(((x*exp(-x))*(x + 3))*(x - 8))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 8\right) \left(x + 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = x e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 8\right) + x \left(x + 3\right) + \left(x - 8\right) \left(x + 3\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x - 8\right) \left(x + 3\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x \left(x \left(x - 8\right) + x \left(x + 3\right) + \left(x - 8\right) \left(x + 3\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- x^{2} + 7 x + 19\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 7 x + 19\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x                   /   -x           /     -x    -x\\                    -x
x*e  *(x + 3) + (x - 8)*\x*e   + (x + 3)*\- x*e   + e  //   (x - 8)*(x + 3)*e  
--------------------------------------------------------- - -------------------
                            x                                        x

$$- \frac{\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) e^{- x}}{x} + \frac{x e^{- x} \left(x + 3\right) + \left(x - 8\right) \left(x e^{- x} + \left(x + 3\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                  3*(2*x + (-8 + x)*(2 - 2*x + (-2 + x)*(3 + x)) - 2*(-1 + x)*(3 + x))                        6*(x*(3 + x) + (-8 + x)*(x - (-1 + x)*(3 + x)))   6*(-8 + x)*(3 + x)\  -x
|6 - 6*x - (-8 + x)*(6 - 3*x + (-3 + x)*(3 + x)) - -------------------------------------------------------------------- + 3*(-2 + x)*(3 + x) + ----------------------------------------------- - ------------------|*e  
|                                                                                   x                                                                                  2                                  2        |    
\                                                                                                                                                                     x                                  x         /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           x

$$\frac{\left(- 6 x - \left(x - 8\right) \left(- 3 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + 6\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) + 6 - \frac{3 \left(2 x + \left(x - 8\right) \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) + 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)\right)}{x} - \frac{6 \left(x - 8\right) \left(x + 3\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \left(x + 3\right) + \left(x - 8\right) \left(x - \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)\right)\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)(x+3)(x-8)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución