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Derivada de la función/ 3/x^2/ x^2-2/ y=3/x/ (x^2)/ y=3/x^2-2cbrt(x^2)

Derivada de y=3/x^2-2cbrt(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____
3      3 /  2 
-- - 2*\/  x  
 2            
x
−2x23+3x2- 2 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} 
3/x^2 - 2*|x|^(2/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos −2x23+3x2- 2 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −6x3- \frac{6}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x3∣x∣43\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

      Entonces, como resultado: −4x3∣x∣43- \frac{4 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

    Como resultado de: −4x3∣x∣43−6x3- \frac{4 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{6}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    −4x3∣x43∣−6x3- \frac{4 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} - \frac{6}{x^{3}}

Respuesta:

−4x3∣x43∣−6x3- \frac{4 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} - \frac{6}{x^{3}}

Primera derivada [src] 
            2/3
  6    4*|x|   
- -- - --------
   3     3*x   
  x
−4∣x∣233x−6x3- \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} - \frac{6}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2/3\
  |9    4*sign(x)   2*|x|   |
2*|-- - --------- + --------|
  | 3     3 _____     3*x   |
  \x    9*\/ |x|            /
-----------------------------
              x
2(−4sign⁡(x)9∣x∣3+2∣x∣233x+9x3)x\frac{2 \left(- \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} + \frac{9}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            2/3        2                 \
  |  9    2*DiracDelta(x)   |x|       sign (x)    2*sign(x) |
8*|- -- - --------------- - ------ + --------- + -----------|
  |   4        3 _____          2          4/3       3 _____|
  \  x       9*\/ |x|        3*x     27*|x|      9*x*\/ |x| /
-------------------------------------------------------------
                              x
8(−2δ(x)9∣x∣3+sign⁡2(x)27∣x∣43+2sign⁡(x)9x∣x∣3−∣x∣233x2−9x4)x\frac{8 \left(- \frac{2 \delta\left(x\right)}{9 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{27 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}\right)}{x}
Simplificar
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