Derivada de y=3/x*7tgx

Solución

Ha introducido [src]

3         
-*7*tan(x)
x

$$7 \frac{3}{x} \tan{\left(x \right)}$$

((3/x)*7)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 21 \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{21 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{21 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 21 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{21 \left(x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{21 \left(x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2   \
  21*tan(x)   21*\1 + tan (x)/
- --------- + ----------------
       2             x        
      x

$$\frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{21 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                       2   \
   |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
42*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
   |   2                                 x     |
   \  x                                        /
------------------------------------------------
                       x

$$\frac{42 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                             /       2   \     /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
42*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------|
   |                                    3              2                   x           |
   \                                   x              x                                /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           x

$$\frac{42 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3/x*7tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución