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y=3/x*7tgx
Derivada de la función/ y=3/x/ y=3/x*7tgx

Derivada de y=3/x*7tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3         
-*7*tan(x)
x
73xtan⁡(x)7 \frac{3}{x} \tan{\left(x \right)} 
((3/x)*7)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=21tan⁡(x)f{\left(x \right)} = 21 \tan{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 21(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{21 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    21x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−21tan⁡(x)x2\frac{\frac{21 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 21 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    21(x−sin⁡(2x)2)x2cos⁡2(x)\frac{21 \left(x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

21(x−sin⁡(2x)2)x2cos⁡2(x)\frac{21 \left(x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 /       2   \
  21*tan(x)   21*\1 + tan (x)/
- --------- + ----------------
       2             x        
      x
21(tan⁡2(x)+1)x−21tan⁡(x)x2\frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{21 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                       2   \
   |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
42*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
   |   2                                 x     |
   \  x                                        /
------------------------------------------------
                       x
42((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)x\frac{42 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                             /       2   \     /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
42*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------|
   |                                    3              2                   x           |
   \                                   x              x                                /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           x
42((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+3(tan⁡2(x)+1)x2−3tan⁡(x)x3)x\frac{42 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/x*7tgx
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