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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Límite de la función:
(x-pi/2)^2/cos(x)^2
Expresiones idénticas
(x-pi/ dos)^ dos /cos(x)^ dos
(x menos número pi dividir por 2) al cuadrado dividir por coseno de (x) al cuadrado
(x menos número pi dividir por dos) en el grado dos dividir por coseno de (x) en el grado dos
(x-pi/2)2/cos(x)2
x-pi/22/cosx2
(x-pi/2)²/cos(x)²
(x-pi/2) en el grado 2/cos(x) en el grado 2
x-pi/2^2/cosx^2
(x-pi dividir por 2)^2 dividir por cos(x)^2
Expresiones semejantes
(x+pi/2)^2/cos(x)^2
(x-pi/2)^2/cosx^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ (x)^2/ x-pi/2/ cos(x)/ (x-pi/2)^2/cos(x)^2

Derivada de (x-pi/2)^2/cos(x)^2

Solución

Ha introducido [src]

        2
/    pi\ 
|x - --| 
\    2 / 
---------
    2    
 cos (x)

$$\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

(x - pi/2)^2/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - \pi\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - \pi$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x - 4 \pi$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 \left(2 x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \left(8 x - 4 \pi\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{16 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(\left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(\left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2       
              /    pi\        
            2*|x - --| *sin(x)
-pi + 2*x     \    2 /        
--------- + ------------------
    2               3         
 cos (x)         cos (x)

$$\frac{2 \left(x - \frac{\pi}{2}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x - \pi}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /         2   \                       \
  |               2 |    3*sin (x)|                       |
  |    (-pi + 2*x) *|1 + ---------|                       |
  |                 |        2    |                       |
  |                 \     cos (x) /   2*(-pi + 2*x)*sin(x)|
2*|1 + ---------------------------- + --------------------|
  \                 4                        cos(x)       /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                          cos (x)

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - \pi\right)^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{4} + \frac{2 \left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /         2   \       \
  |                                                      2 |    3*sin (x)|       |
  |                                           (-pi + 2*x) *|2 + ---------|*sin(x)|
  |  /         2   \                                       |        2    |       |
  |  |    3*sin (x)|               6*sin(x)                \     cos (x) /       |
2*|3*|1 + ---------|*(-pi + 2*x) + -------- + -----------------------------------|
  |  |        2    |                cos(x)                   cos(x)              |
  \  \     cos (x) /                                                             /
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                         
                                     cos (x)

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - \pi\right)^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \left(2 x - \pi\right) \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x-pi/2)^2/cos(x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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